θ为何值时圆截直线弦最长圆的方程是x^2-2xCosθ+y^2-4ySinθ+3(sinθ)^2-3=0θ∈[0,2π)问:θ取何值时,圆截直线y=x-1所得的弦最长

Question

θ为何值时圆 截直线弦最长
圆的方程是x^2-2xCosθ+y^2-4ySinθ+3(sinθ)^2 -3=0 θ ∈[0,2π)
问:θ取何值时,圆截直线y=x-1所得的弦最长

Answer 1

(x-cosθ)^2+(y-2sinθ)^2=4
圆截直线y=x-1所得的弦最长
即圆心到直线的距离最小
y-x+1=0
d=|cosθ-2sinθ+1|/√2
易知通过圆心时直径最长
cosθ-2sinθ+1=0
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
解得cosθ=3/5 sinθ=4/5
or cosθ=1 sinθ=0
θ=arcsin4/5 or 0