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在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:丨AB丨²+丨AC丨²=2(丨AD丨²+丨DC丨²).
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在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:丨AB丨²+丨AC丨²=2(丨AD丨²+丨DC丨²).
▼优质解答
答案和解析
用向量证明比较简单.因为 AB=AD+DB ,所以 |AB|^2=|AD|^2+|DB|^2+2AD*DB ,同理 |AC|^2=|AD|^2+|DC|^2+2AD*DC ,所以 |AB|^2+|AC|^2=2|AD|^2+|DB|^2+|DC|^2+2AD*(DB+DC) ,因为 D 是BC的中点,所以 |DB|=|DC| ,且 DB+DC=0...
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