早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知在平行四边形ABCD中,∠DAB=45°.求证：AC*2·BD*2=AB*4+AD*4
题目详情
已知在平行四边形ABCD中,∠DAB=45°.求证：AC*2·BD*2=AB*4+AD*4
▼优质解答
答案和解析
∠CDA=180°-∠DAB=45°=135°
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CDcosCDA=AD^2+CD^2+√2*AD*CD
BD^2=AD^2+AB^2-2*AD*ABcosDAB=AD^2+AB^2-√2*AD*AB
AB=CD
AC^2*BD^2
=(AD^2+AB^2+√2*AD*AB)(AD^2+AB^2-√2*AD*AB)
=(AD^2+AB^2)^2-(√2*AD*AB)^2
=AD^4+2AD^2*AB^2+AB^4-2AD^2*AB^2
=AD^4+AB^4
AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CDcosCDA=AD^2+CD^2+√2*AD*CD
BD^2=AD^2+AB^2-2*AD*ABcosDAB=AD^2+AB^2-√2*AD*AB
AB=CD
AC^2*BD^2
=(AD^2+AB^2+√2*AD*AB)(AD^2+AB^2-√2*AD*AB)
=(AD^2+AB^2)^2-(√2*AD*AB)^2
=AD^4+2AD^2*AB^2+AB^4-2AD^2*AB^2
=AD^4+AB^4
看了已知在平行四边形ABCD中,∠...的网友还看了以下：
如图三角形abc的顶点都在圆o上,D是弧AC的中点,BD交AC于点E,且DE/BE=1/4,BD如图 2020-03-31 …
如图 在四面体ABCD,P,Q 分别为AB,CD中点,AC=4,BD=2根号5 PQ=3 求证 A 2020-05-13 …
等边三角形ABC,D是BC上一点,连接AD,E是AD上一点,角BEC=120°,AB=4,BD=4 2020-05-16 …
已知四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点,HF=EG,AC=4,BD= 2020-06-07 …
一道数学题,急在三角形ABC中,E时BC边中点,过点E的直线交BC的延长线于点D,交AB于F,且A 2020-06-09 …
在三角形ABC中,D是AB上的一点,角ACD=角B,AD=4,BD=5,求AC 2020-06-27 …
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.（1）求证：A 2020-06-27 …
在△ABC中,E是AC中点,过E的直线交BC延长线于D,交AB于F,且AF=2,BF=4,BD=5 2020-07-12 …
在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC⊥BD,且AC=4,BD=5,求梯形ABCD的面积速度啊 2020-07-30 …
Rt△ABC中,∠ACB=30CD是斜边AB上的高,共有几对相似三角形AC只那两条线段的比例中项? 2020-08-02 …