离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

Question

离散数学（循环群）
设是10阶循环群
（1）找出G所有的生成元
（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分

Answer 1

(1）G有4个生成元,分别为 a ,a^3,a^7 ,a^9 .
(2）非平凡的子群共有2个,分别为:
A1=={e,a^2,a^4,a^6,a^8},A2=={e,a^5}
A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9}
关于A2的分解为:{e,a^5}∪{a,a^6}∪{a^2,a^7}∪{a^3,a^8}∪{a^4,a^9}