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在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,点B的坐标为(0,-3),将线段AB绕平面某点旋转180°的线段CD,且点C、D正好落在抛物线y=-x2+2x+3的图象上,求点C、D的坐标.
题目详情
在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,点B的坐标为(0,-3),将线段AB绕平面某点旋转180°的线段CD,且点C、D正好落在抛物线y=-x2+2x+3的图象上,求点C、D的坐标.
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答案和解析
∵抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,
∴A(-1,0)或(3,0)
设旋转中心为(a,b),
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD,
∴点C(2a+1,2b),D(2a,2b+3),
∵点C、D正好落在y=-x2+2x+3的图象上,
∴
,此方程组无解;
∴点C应该是(2a-3,2b),D(2a,2b+3),
∴
,
解得
.
∴点C(3,0),D(2,3).
∴A(-1,0)或(3,0)
设旋转中心为(a,b),
∵线段AB绕平面某点旋转180゜得线段CD,
∴点C(2a+1,2b),D(2a,2b+3),
∵点C、D正好落在y=-x2+2x+3的图象上,
∴
|
∴点C应该是(2a-3,2b),D(2a,2b+3),
∴
|
解得
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∴点C(3,0),D(2,3).
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