函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．

Question

函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

函数f（x）=lnx-x-a有两个不同的零点，
∴f（x）=lnx-x-a=0有两个不同的根，
∴lnx=x+a，
令g（x）=lnx，h（x）=x+a，
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
当直线y=x+a，与曲线y=lnx相切时，设切点为（x₀，x₀+a），
∴k=1=g′（x₀）=(1)/(x0)
∴x₀=1，
∴g（x₀）=0=1+a，
∴a=-1，
故当a实数a的取值范围为（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．