如图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2a．则它的外接球的半径为63a63a．

Question

如图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为√(2)a．则它的外接球的半径为

(√(6))/(3)a

(√(6))/(3)a

．

Answer 1

由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的侧棱长为√(2)a，底面是边长为a的正方形
∴四棱锥的高为(√(6))/(2)a
设球的半径为R，则有R²=（(√(2))/(2)a）²+（(√(6))/(2)a-R）²，
∴R=(√(6))/(3)a
故答案为：(√(6))/(3)a．