通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学

Question

通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位：min),可有以下公式：
-0.1x²+2.6x+43,0＜x≤10
f(x) { 59,10＜x≤16
-3x+107,16＜x≤30
(1)开讲后5min与开讲后20min比较,学生的接受能力何时强一些?
(2)一个数学难题,需要55或以上的接受能力以及13min的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?

Answer 1

（1）
f（5）=-0.1x5²+2.6x5+43=53.5
f（20）=-3x20+107=47=55.求x的范围
解得6