如图所示为某企业流水线上使用的水平传送带装置示意图．绷紧的传送带始终保持恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m．现有一集装箱（可视为质点）由A端被传

Question

如图所示为某企业流水线上使用的水平传送带装置示意图．绷紧的传送带始终保持恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m．现有一集装箱（可视为质点）由A端被传送到B端，到B端前已与传送带保持相对静止，因没有及时取下，集装箱从B端水平抛出，集装箱与传送带间的动摩擦因数μ0.20．
（g=l0m/s ² ，不计空气阻力）
（1）若集装箱的落地点与B端的水平距离为0.60m，求传送带的速率v；
（2）若AB间的距离足够长，集装箱以v ₀ =2.40m/s的速度从A端向右滑上传送带，当集装箱滑上传送带t ₀ =1.00s后，电动机出现故障突然停止转动．求集装箱在传送带上留下的划痕多长？

Answer 1

（1）由平抛运动规律，在竖直方向上有：h= (1)/(2) g t 2 ，
在水平方向上有：x=vt
联立解得v=2.0m/s．
（2）根据牛顿第二定律得，μmg=ma，
解得加速度大小a=μg=2m/s ²
集装箱减速的时间 t=(v0 -v)/(a) =(2.4-2)/(2) s=0.2s＜ t 0 ，
即0.20s-1.00s内，集装箱与传送带保持相对静止．
减速过程中集装箱的位移 x 1 =(v0 +v)/(2) t=(2.4+2)/(2) ×0.2m=0.44m ，
传送带的位移x ₂ =vt=2×0.2m=0.4m
相对位移△x ₁ =x ₁ -x ₂ =0.04m，
电动机停止转动后，集装箱滑行的距离为 △ x 2 =(v2)/(2a) =(4)/(4) m=1m ，
所以，集装箱留下的痕迹长为△x=△x ₁ +△x ₂ =1.04m．
答：（1）传送带的速率为2m/s；
（2）集装箱在传送带上留下的划痕长度为1.04m．