某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：时间t50110250种植成本Q150108150有下列

Question

某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10²kg）与上市时间t（单位：天）的数据如表：

时间t	50	110	250
种植成本Q	150	108	150

有下列几个函数：Q=at+b，Q=ax²+bx+c，Q=a•b²，Q=a•log_bt．
从中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与时间t的变化关系，利用你选取的函数，可求得当上市天数为___天时，西红柿种植成本最低．

Answer 1

（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述．
将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入解析式，
得到

2500a+50b+c=150

12100a+110b+c=108

62500a+250b+c=150

，通过计算得a=(1)/(200)，b=-(3)/(2)，c=(425)/(2)，
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=(1)/(200)t2-(3)/(2)t+(425)/(2)；
（2）Q=(1)/(200)t2-(3)/(2)t+(425)/(2)=(1)/(200)（t-150）²+100，
∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10²kg．