x1=2,xn+1=2+1/n,n=1,2,……,求n趋于无穷时,xn的值答案我知道怎么求,不过过程应该得证明数列单调并且有界吧?要是直接两边求极限,就很好算啊,关键是中间部分的证明.

Question

x1=2,xn+1=2+1/n,n=1,2,……,求n趋于无穷时,xn的值
答案我知道怎么求,不过过程应该得证明数列单调并且有界吧?要是直接两边求极限,就很好算啊,关键是中间部分的证明.

Answer 1

我这绝对是正确
设limXn=s,则limXn+1=s
对Xn+1=2+(1/Xn)两边取极限,得一元二次方程：s^2-2s-1=0
考虑到s>0,可得s=1+根下2
故当n趋于正无穷时,limXn=1+√2,