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求函数y=x-ex+1的单调区间、极值.
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求函数y=x-ex+1的单调区间、极值.
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答案和解析
由题意得y=x-ex+1,x∈R,
∴y′=1-ex,令y′=0得x=0.
于是当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
∴函数的单调递减区间是(0,+∞),单调递增区间是(-∞,0),
函数在x=0处取得极大值,极大值为0,无极小值.
∴y′=1-ex,令y′=0得x=0.
于是当x变化时,y′,y的变化情况如下表:
x | (-∞,0) | 0 | (0,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - |
f(x) | 单调递增 | 0 | 单调递减 |
函数在x=0处取得极大值,极大值为0,无极小值.
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