（理）已知函数f(x)＝sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是．

Question

（理）已知函数f(x)＝

sinπx	x∈[0，1]
log2011x	x∈(1，+∞)

若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．

Answer 1

根据题意，不妨设a＜b＜c，可得
作出函数的图象，直线y=y₀交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，
可得A（a，y₀）与B（b，y₀）关于直线x=(1)/(2)对称，因此a+b=1

当直线线y=y₀向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）
所以0＜y₀＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），
说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）
故答案为（2，2012）