已知关于x的方程x^2+4xsinθ+αtanθ=0(π/12＜θ＜π/3)有两个相等的实根(1)求α的取值范围(2)当α=7/4时,求(π/4+θ)的值第(2)问是当α=7/4时,求sin(π/4+θ)

Question

已知关于x的方程x^2+4xsinθ+αtanθ=0(π/12＜θ＜π/3)有两个相等的实根
(1)求α的取值范围
(2)当α=7/4时,求(π/4+θ)的值
第(2)问是当α=7/4时,求sin(π/4+θ)

Answer 1

判别式等于0
16(sinθ)^2-4atanθ=0
a=4(sinθ)^2/tanθ=4(sinθ)^2/[sinθ/cosθ]=4sinθcosθ=2sin2θ
π/6＜2θ＜2π/3
所以1/21a=7/4
2sin2θ=7/4
sin2θ=7/8
2sinθcosθ=7/8
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=15/8
θ在第一象限
所以sinθ+cosθ=√(15/8)
√2sin(θ+π/4)=√(15/8)
sin(θ+π/4)=√15/4