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若x表示一个有理数，则代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，说出理由．
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若x表示一个有理数，则代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，说出理由．
▼优质解答
答案和解析
根据绝对值的定义有：|x-2|+|x+4|可表示为点x到2与-4两点距离之和，
根据几何意义分析可知：当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|有最小值6．
所以3-2|x-2|-2|x+4|=3-2（|x-2|+|x+4|）=3-12=-9．
所以代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值-9．
根据几何意义分析可知：当x在-4与2之间时，|x-2|+|x+4|有最小值6．
所以3-2|x-2|-2|x+4|=3-2（|x-2|+|x+4|）=3-12=-9．
所以代数式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值-9．
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