y=f（u）在x0处可导u=gx在x0处可导且u0=g（x0）,那么v=f（g（x0））在x0处未必不可导

Question

y=f（u）在x0处可导 u=gx在x0处可导 且u0=g（x0）,那么v=f（g（x0））在x0处 未必不可导

Answer 1

y=f(u)在uo处可导, u=g(x)在x0处可导, 且uo=g（xo）,那么y=f[g(x)]在xo处 未必不可导 .【原题错误多多】
已知y=f(u)在uo处可导,即dy/du∣【u=uo】=f '(uo)存在；
u=g(x)在xo处可导,即du/dx∣【x=xo】=g'(xo)存在.
∴dy/dx∣【x=xo】=(dy/du)∣【u=uo】(du/dx)∣【x=xo】=f '(uo)g'(xo)必存在.