若等差数列{an}满足7a5=-5a9,且a1=-17（1）求数列{an}的通项公式；（若等差数列{an}满足7a5=-5a9,且a1=-17（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值

Question

若等差数列{an}满足7a5=-5a9,且a1=-17 （1）求数列{an}的通项公式；（
若等差数列{an}满足7a5=-5a9,且a1=-17 （1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值

Answer 1

设公差为d.
7a5=-5a9
7(a1+4d)=-5(a1+8d)
a1=-17代入
7(-17+4d)=-5(-17+8d)
整理,得
4d=12
d=3
an=a1+(n-1)d=-17+3(n-1)=3n-20
数列{an}的通项公式为an=3n-20.
令an≤0,3n-20≤0 n≤20/3,又n为正整数,n≤6,即数列前6项为负,从第7项开始,以后各项均为正.前6项之和最小.
(Sn)min=S6=6a1+6×5d/2=6×(-17)+3×5×6/2=-102+45=-57