（2011•怀柔区二模）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的

Question

（2011•怀柔区二模）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

Answer 1

（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∴S_△ABC=16，(1)/(2)BC•AH=16，AH=(32)/(BC)=(32)/(8)=4，
∴S_梯形ABFD=(1)/(2)×（AD+BF）×AH
=(1)/(2)（4+12）×4
=32；

（2）①当AD=DE时，a=5；
②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，
∵S_△ABC=16，
∴(1)/(2)BC•AM=16，
∴(1)/(2)×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM=√(AB2−AM2)=√(52−42)=3，
此时，a=BE=6．
综上，a=5，6．