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如图,在三角形ABC中,点D是BC上任意一点,DE垂直于BC于点D,交AC于点F,交BA的延长线于点E,且AE=AE,请说明AB=AC的理由
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如图,在三角形ABC中,点D是BC上任意一点,DE垂直于BC于点D,交AC于点F,交BA的延长线于点E,且AE=AE,请说明AB=AC的理由
▼优质解答
答案和解析
【是AE=AF】
证明：
∵AE=AF（已知）
∴∠E=∠AFE（等边对等角）
∵∠DFC=∠AFE（对顶角相等）
∴∠E=∠DFC（等量代换）
∵DE⊥BC（已知）
∴∠BDE=∠CDF=90°
∴∠B=90°-∠E
∠C=90°-∠DFC
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
证明：
∵AE=AF（已知）
∴∠E=∠AFE（等边对等角）
∵∠DFC=∠AFE（对顶角相等）
∴∠E=∠DFC（等量代换）
∵DE⊥BC（已知）
∴∠BDE=∠CDF=90°
∴∠B=90°-∠E
∠C=90°-∠DFC
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
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