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、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl
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、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl
▼优质解答
答案和解析
1.∵抛物线开口向下 ∴1-m<0 ,即:m>1
∵抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点
∴b^2-4ac=16-4×(1-m)×(-3)=28-12m>0 ,即:m<7/3
∴1<m<7/3
2.x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=[4/(m-1)]^2 - 2×(-3)/(1-m) =10
解得:m=2或m=-3/5
∵抛物线开口向下
∴抛物线的解析式:y=-x^2 + 4x - 3
3.由题意得:点A(1,0) ,点B(3,0) ,顶点C(2,1)
则过点C,点A的直线方程:y=x-1
可得点D的坐标是(0,-1)
|BC|=√[(2-3)^2 + (1-0)^2]=√2
同理:|CD|=2√2 ,|BD|=√10
∵|BC|^2 + |CD|^2 = |BD|^2
∴DC⊥CB
∵PO⊥OB
∴设存在点P(0,y)使以P、0、B为顶点的三角形与△BCD相似
则有:PO/BC = OB/CD
即:y / √2 = 3 / 2√2
y=3/2
∴点P(0,3/2)
∵抛物线与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点
∴b^2-4ac=16-4×(1-m)×(-3)=28-12m>0 ,即:m<7/3
∴1<m<7/3
2.x1^2 + x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=[4/(m-1)]^2 - 2×(-3)/(1-m) =10
解得:m=2或m=-3/5
∵抛物线开口向下
∴抛物线的解析式:y=-x^2 + 4x - 3
3.由题意得:点A(1,0) ,点B(3,0) ,顶点C(2,1)
则过点C,点A的直线方程:y=x-1
可得点D的坐标是(0,-1)
|BC|=√[(2-3)^2 + (1-0)^2]=√2
同理:|CD|=2√2 ,|BD|=√10
∵|BC|^2 + |CD|^2 = |BD|^2
∴DC⊥CB
∵PO⊥OB
∴设存在点P(0,y)使以P、0、B为顶点的三角形与△BCD相似
则有:PO/BC = OB/CD
即:y / √2 = 3 / 2√2
y=3/2
∴点P(0,3/2)
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