有一个内接于球的四棱锥P-ABCD，若PA⊥底面ABCD，∠BCD=π2，∠ABC≠π2，BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为．

Question

有一个内接于球的四棱锥P-ABCD，若PA⊥底面ABCD，∠BCD=(π)/(2)，∠ABC≠(π)/(2)，BC=3，CD=4，PA=5，则该球的表面积为______．

Answer 1

由∠BCD=90°知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r=√(32+42)=5．
又∠DAB=90°⇒PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD．
从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则
（2R）²=5²+（2r）²=5²+5²，
∴4R²=50，∴S_球=4πR²=50π．
故答案为：50π．