（2014•河南模拟）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于-14，且椭圆的焦距为23

Question

（2014•河南模拟）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B₁，B₂．椭圆上异于于B₁，B₂两点的任一点P满足直线PB₁，PB₂的斜率之积等于-(1)/(4)，且椭圆的焦距为2√(3)，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求证：直线B₁S与直线B₂T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．

Answer 1

（I）由已知B1（0，b），B2（0，-b），∵椭圆的焦距为23，∴椭圆方程可化为：x2b2+3+y2b2＝1设P（x，y），则x2b2+3+y2b2＝1，∵直线PB1，PB2的斜率之积等于-14，∴y+bx•y−bx=-14，∴椭圆方程为x24+y2＝1 &nbs...