设事件ABC的概率都是1/2,P（ABC）=P（非A∩非B∩非C）证明2P（ABC）=P（AB）+P(AC)+P（BC）-1/2如题

Question

设事件ABC的概率都是1/2,P（ABC）=P（非A∩非B∩非C）证明2P（ABC）=P（AB）+P(AC)+P（BC）-1/2
如题

Answer 1

因为：
P（ABC）
=P（非A⋂非B ⋂非C）
=P（非（A+B+C））
=1 – P（A+B+C） (摩根律)
=1 – { P（A）+ P（B）+ P（C）– P（AB）– P（BC）– P（BC）+ P（ABC）}
= 1 – 1/2 – 1/2 – 1/2 + P（AB）+ P（BC）+ P（BC）– P（ABC）
= – 1/2 + P（AB） + P（BC） + P（BC）- P（ABC）
所以：
2P（ABC）=– 1/2 + P（AB） + P（BC） + P（BC）