正方形ABCD的边长为6cm,点E在AD上,且AE=1/3AD,点F在BC上,且BF=1/3BC,把正方形沿对角线折成直二面角A-BD-C后,EF=?

Answer 1

假设AC、BD的焦点为O.所以AO=BO=CO=DO=3√2；
过E做BD的垂直线,垂足为M,过F做BD的垂直线,垂足为N,连接FM,MN,则EM=2/3AO=2√2,FN=1/3CO=√2；
DM+BN=1/3CO+2/3AO=2√2+√2=3√2；
所以：MN=BD—（DM+BN）=6√2—3√2=3√2；
FM=√(FN^2+MN^2 )=√(〖√2〗^2+〖(3√2)〗^2 )=2√5；
所以：EF=√(EM^2+FM^2 )=√((〖2√2)〗^2+〖(2√5)〗^2 )=2√7.