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复数z满足|z-1|=2argz=7╱6兀求复数z
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复数z满足|z-1|=2 argz=7╱6兀求复数z
▼优质解答
答案和解析
z=a+bi
argz=7π/6
tan(argz)=b/a=√3/3
a=√3b
|z-1|=2
√[(a-1)^2+b^2]=2
(√3b-1)^2+b^2=4
4b^2-2√3b-3=0
(2b-√3/2)^2=9/4
(2b-√3/2)=-3/2
b=(-3/4+√3/4)
a=-3√3/4+3/4
z=(-3√3/4+3/4) +(-3/4+√3/4) i
argz=7π/6
tan(argz)=b/a=√3/3
a=√3b
|z-1|=2
√[(a-1)^2+b^2]=2
(√3b-1)^2+b^2=4
4b^2-2√3b-3=0
(2b-√3/2)^2=9/4
(2b-√3/2)=-3/2
b=(-3/4+√3/4)
a=-3√3/4+3/4
z=(-3√3/4+3/4) +(-3/4+√3/4) i
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