早教吧作业答案频道 -->数学-->
求一道数学几何题初中的设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了
题目详情
求一道数学几何题初中的
设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了
设D E F 分别为直角三角形ABC(C为直角顶点)的三边BC CA AB上的点,AD BE CF交与点0.求证角CDA=角FDB,当且仅当AE=2EC,图好画,我就不插图了
▼优质解答
答案和解析
延长FD、AC相较于G,延长DF至H,连BH,使BH//AC.
易得,BH/CG=BD/DC,
变形为BD/DC=BH/CG,记作1式
同时,BH/GA=BF/FA,
变形为AF/BF=AG/BH,记作2式
由已知CE/EA=1/2
利用赛瓦定理:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,将式1、2、3代入,可得
AG=2CG,即AC=CG,
又DC垂直于AG,
于是得到角ADC=角GDC=角BDF
易得,BH/CG=BD/DC,
变形为BD/DC=BH/CG,记作1式
同时,BH/GA=BF/FA,
变形为AF/BF=AG/BH,记作2式
由已知CE/EA=1/2
利用赛瓦定理:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,将式1、2、3代入,可得
AG=2CG,即AC=CG,
又DC垂直于AG,
于是得到角ADC=角GDC=角BDF
看了 求一道数学几何题初中的设D ...的网友还看了以下:
如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 2020-04-13 …
如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶 2020-04-13 …
如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 2020-04-13 …
如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点 2020-04-13 …
如图四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在A 2020-04-13 …
如图(1),(2),四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D, 2020-04-13 …
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,直角尺的直角顶点E在AD上滑动时(点E与A,D不重合) 2020-05-16 …
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,直角尺的直角顶点E在AD上滑动时如图,在矩形ABCD中 2020-05-17 …
如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=8,直角尺的直角顶点E在AD上滑动时(点E与A、D不重合) 2020-05-17 …
如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°(1)求证:AB∥CD;(2 2020-07-27 …