在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3.如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,求此时AP的长.

Question

在直角梯形ABCD中,AB=7,AD=2,BC=3.如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,求此时AP的长.

Answer 1

为了LZ看得明白,我尽量把过程写得详细些
∵ △PAD∽△PBC
∴ AD/AP=PB/BC
2/AP=PB/3
PB=7-AP
∴ 2/AP=(7-AP)/3
AP×(7-AP)=6
7AP-AP²=6
AP²-7AP = -6
两边都加(7/2)² 为了省去括号我把分数写成小数 7/2=3.5
AP²-7AP+3.5² =3.5²-6
(AP-3.5)²=6.25
AP-(7/2)= ±2.5
AP=±2.5+3.5
=6或者1
所以AP的长为6或者1
(当PA为6或者1时,△PAD和△PBC都相似,只是对应的定点不一样.)