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已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积
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已知,如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED,
若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积
![](https://www.zaojiaoba.cn/2015-11/17/1447758984.jpg)
若AB=4,AD=7,AE与DF相交于点O,求三角形DOE的面积
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▼优质解答
答案和解析
由EF=ED,EF⊥ED,得∠BEF+∠CED=90°,因∠CDE+∠CED=90°,
所以∠BEF=∠CDE,所以△BFE≌△ECD,所以BE=CD=4,BF=CE=3,AF=1
BE=AB,∠BAE=∠BEA=45°,所以∠EAD=45°.
从O点作OG⊥AD于D,所以OG=AG
由OG/FA=DG/AD→OG/FA=(AD-AG)/AD→OG/1=(7-OG)/7,所以OG=7/8
所以△DOE的面积=△EAD的面积-△OAD的面积=7×(4-7/8)/2=10.9375
所以∠BEF=∠CDE,所以△BFE≌△ECD,所以BE=CD=4,BF=CE=3,AF=1
BE=AB,∠BAE=∠BEA=45°,所以∠EAD=45°.
从O点作OG⊥AD于D,所以OG=AG
由OG/FA=DG/AD→OG/FA=(AD-AG)/AD→OG/1=(7-OG)/7,所以OG=7/8
所以△DOE的面积=△EAD的面积-△OAD的面积=7×(4-7/8)/2=10.9375
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