早教吧作业答案频道 -->数学-->
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立,试求a的取值范围
题目详情
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立,试求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
an+1=(1-1/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
=(n/n+1)*(n-1/n)an-1
=...
=n/n+1*(n-1/n)*..1/2*a1
=1/n+1
所以an+1=1/n+1
则an+1+an+2+...+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n
对于1/n+1+1/n+2+..+1/n+n,
令Sn=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n.则
Sn+1=1/n+2+1/n+3+..+1/n+n+1/n+n+1+1/n+n+2
Sn+1-Sn=1/n+n+1+1/n+n+2-1/n+1
=1/2n+1-1/2n+2
=1/(2n+1)*(2n+2)>0
可知随着n的增加值是增加的.
n>1,所以n=2是取得最小值
所以要an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立
只要最小值大于1/12loga (a-1)+2/3,那么所有的都满足了
则n=2时,1/3+1+1/4=7/12
所以1/12loga (a-1)+2/3
则an+1=(n/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
=(n/n+1)*(n-1/n)an-1
=...
=n/n+1*(n-1/n)*..1/2*a1
=1/n+1
所以an+1=1/n+1
则an+1+an+2+...+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n
对于1/n+1+1/n+2+..+1/n+n,
令Sn=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n.则
Sn+1=1/n+2+1/n+3+..+1/n+n+1/n+n+1+1/n+n+2
Sn+1-Sn=1/n+n+1+1/n+n+2-1/n+1
=1/2n+1-1/2n+2
=1/(2n+1)*(2n+2)>0
可知随着n的增加值是增加的.
n>1,所以n=2是取得最小值
所以要an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立
只要最小值大于1/12loga (a-1)+2/3,那么所有的都满足了
则n=2时,1/3+1+1/4=7/12
所以1/12loga (a-1)+2/3
看了 在数列{an}中,a1=1,...的网友还看了以下:
n(n+1)(n+2)最大公约数(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=分解公因式要理由和步骤 2020-03-30 …
∑(2^n)/(n^n)的收敛性你回答的是:取后一项后前一项的比.(2^n+1)/((n+1)^(n 2020-03-31 …
求一数列.高2.a(n+1)=2an/2an+1已知a1=1a(n+1)=2an/2an+1求数列 2020-04-25 …
当n取正整数时,定义N(n)表示n的最大奇因数.如N(1)=1,N(2)=1,N(3)=3,N(4 2020-05-13 …
一个不等式证明已知n∈N+,求证:(2n+1)^n≥(2n)^n+(2n-1)^n下面是我的证明, 2020-05-13 …
设函数f(x)=(1+1/n)的n次方(n∈正整数,n大于1,x∈r)1,对于任意x,证明(f(2 2020-05-14 …
一道奇怪的极限题lim1/n[(1-1/n)^2+(1-2/n)^2+...+(1-(n-1)/n 2020-05-14 …
若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n(n+1)(n+2)(n+ 2020-05-16 …
有一个高为1.1米的正方体水池刚好能装满28桶水,已知水桶是一个圆柱体,...有一个高为1.1米的 2020-05-20 …
求教微积分的题题证明数列an=(1+1/n)n+1严格单调减少有下界,并求liman证明不等式(1 2020-06-10 …