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在正方体AC1中,E、F分别为棱边AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有几条?
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在正方体AC1中,E、F分别为棱边AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有几条?
▼优质解答
答案和解析
无数条,D1F是其中一条,滑动此直线可得到其他直线.
补充一个证明：
A1D1、EF、CD是异面直线,过CD一条直线可以决定无数个平面,
其中分别与A1D1、EF平行的平面与这两条直线只有一个交点,
其余平面均与A1D1、EF有两个交点,连接这两个交点的直线必然与直线CD在该平面上有交点,
除去其中一个特殊平面：该平面上的两个交点的连线与CD平行,此平面只有一个（证明略）.
因此有无数条直线.
补充一个证明：
A1D1、EF、CD是异面直线,过CD一条直线可以决定无数个平面,
其中分别与A1D1、EF平行的平面与这两条直线只有一个交点,
其余平面均与A1D1、EF有两个交点,连接这两个交点的直线必然与直线CD在该平面上有交点,
除去其中一个特殊平面：该平面上的两个交点的连线与CD平行,此平面只有一个（证明略）.
因此有无数条直线.
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