已知,如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,求证：AE＝DF

Question

已知,如图,直线EF经过正方形ABCD的顶点D,AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F,求证：AE＝DF
 

Answer 1

证明：∵正方形ABCD,
∴AD=DC,
∵∠ADC=90°
∴∠CDF+∠ADE==180°-∠ADC=180°-90°=90°,
∵∠CDF+∠ADE=90°,
∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠DAE=∠CDF,
∵∠DFC=∠AED=90°
∠DAE=∠CDF,
AD=DC,
∴△ADE≌△DCF,（AAS）
∴AE=DF．
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