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证X2+y2+z2≥xy+yz+xz
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证X2+y2+z2≥xy+yz+xz
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答案和解析
证明:∵x^2+y^2≥2xy
y^2+z^2≥2yz
x^2+z^2≥2xz
三项相加:
∴2(x^2+y^2+z^2)≥2*(xy+yz+xz)
∴x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz
y^2+z^2≥2yz
x^2+z^2≥2xz
三项相加:
∴2(x^2+y^2+z^2)≥2*(xy+yz+xz)
∴x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz
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