推导球缺的体积公式：

Question

推导球缺的体积公式：

Answer 1

追问：这个我知道,参考答案就是这个方法,我想问的是我的方法错在哪里.得不出结果 回答：关于用定积分求体积,在经典微积分课程里,本质上介绍了两种方法：1、是用一元函数定积分来作 （1）如果一个物体位于平面x=a和x=b（a=0)以及两条直线x=a,x=b和x轴围城的面积,将这块面积绕x轴旋转而生成一个旋转体,根据上述(1) 则V=π∫(a,b)f^2 (x)dx2、用二重积分来作 略,显然你的作法不是用的二重积分方法.对照上述关于定积分求体积的方法,你的作法是自己发明的,你不能写成定积分定义取极限来得到体积的极限和.总之,没有道理了.比如你第一个式子 V=∫(0,p)dV 就是错误的.追问：我是通过近似得出来的表达式,因为我把φ用π带的话可以得到正确的球的体积公式,好像从某种程度上说我的近似可取.我是把球分成很多个圆柱叠加,dV就是在推导这样的体积元,但是就是不知道为什么这样的方法推出球体积公式却是对的,球缺体积公式好像就推不出了...回答：你的圆柱叠加想法没错,但是你取的积分变量不对,按理你写成积分的形式应该能写成积分和的形式,以体现你的微元叠加想法,但是遗憾的是不可以.