a1+a2+a3+a4+a5=9,b是整数且b是方程（x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009之根,b=?同上

Question

a1+a2+a3+a4+a5=9,b是整数且b是方程（x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009之根,b=?
同上

Answer 1

这类题只能凭一半猜想,因为它本身的答案可能有无数个,下面我来试试,
设a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=-1
x1=11,x2=12,x3=13,x4=5,x5=1.009
这样,就有（x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009
且,(x-11)(x-12)(x-13)(x-5)(x-1.009)=0
a1+a2+a3+a4+a5=1+2+3+4-1=9
b是方程（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x+1)=2009之根
b1=11,b2=12,b3=13,b4=5,b5=1.009(不符合题意,舍去)
所以,方程（x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009有四个整数根.