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已知点A是直线l:y=3x上第一象限内一点,点B(3,2)直线AB交x轴正半轴于C,当三角形面积为28/3时,求直线AB的方程.

题目详情
已知点A是直线l:y=3x上第一象限内一点,点B(3,2)直线AB交x轴正半轴于C,当三角形面积为28/3时,
求直线AB的方程.
▼优质解答
答案和解析
原点为O的话,确定三角形是三角形ACO吗?
确定的话,解题步骤是:
领点A坐标为(a,3a),点B(3,2)
直线AB的:k=(2-3a)/(3-a);
AB方程为:y=kx+b=(2-3a)/(3-a)x+b,
当y=0时得X=-b/k=-b(3-a)/(2-3a)=b(3-a)/(3a-2)=m (令m为三角形底长度)
n(令n为三角形高长度)=3a,所以S=(1/2)*mn=3ab(3-a)/2(3a-2)=28/3.(1)
由B(3,2)得:2=3(2-3a)/(3-a)+b
(2-b)/3=(2-3a)/(3-a).(2)
(2)式带入(1)中得:27ab=56(2-b);得b=112/(27a+56).(3)
由A坐标为(a,3a)代入AB方程得:7a-3b+ab=0,代入(3)式得189a^2+504a-336=0,
由于此二次方程504^2-4*189*336=0,所以只有一个解x1=x2=504/2*189=4/3=a
把a=4/3代入(3)式得b=112/92=28/23,k=-5/6
所以方程为y=-5/6x + 28/23
得解.
说实话此题不好,考的是计算能力思路一般而已