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函数f(x)=x2-2mx-3在区间[1,2]上具有单调性,则m的取值范围为.
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函数f(x)=x2-2mx-3在区间[1,2]上具有单调性,则m的取值范围为______.
▼优质解答
答案和解析
解法一:∵f(x)=x2-2mx-3=(x-m)2-3-m2的图象是一条抛物线,开口向上,对称轴是x=m,对称轴左侧递减,右侧递增.
所以当m≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上递增.
当m≥2时,函数f(x)在区间1,2]上递减.
解法2:∵函数y=x2-2mx+3在区间[1,2]上具有单调性,
∴原函数的导函数在区间[1,2]上要么是增函数要么是减函数,即
原函数的导函数区间[1,2]上所有值同号,
∴(2-2m)(4-2m)≥0,
求得答案为:m≤1或m≥2
故答案为:m≤1或m≥2.
所以当m≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上递增.
当m≥2时,函数f(x)在区间1,2]上递减.
解法2:∵函数y=x2-2mx+3在区间[1,2]上具有单调性,
∴原函数的导函数在区间[1,2]上要么是增函数要么是减函数,即
原函数的导函数区间[1,2]上所有值同号,
∴(2-2m)(4-2m)≥0,
求得答案为:m≤1或m≥2
故答案为:m≤1或m≥2.
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