设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

Question

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

Answer 1

A • A^T = E
|A| * |A^T| = 1
|A| * |A| = 1、、、、、、、、、、、、、、、、这行为什么?
|A|² = 1
|A| = ±1,∵|A| < 0 => |A| = -1
∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵,∵A * A^T = 1,∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0