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抛物线y=x2-mx+m2-n的顶点在直线Y=2x+1上,且m-n=2求抛物线的解析式
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抛物线y=x2-mx+m2-n的顶点在直线Y=2x+1上,且m-n=2求抛物线的解析式
▼优质解答
答案和解析
y=x2-mx+m2-n 化为顶点式：
y-(3/4*m^2-n)=(x-m/2)^2
顶点为（m/2,3/4*m^2-n)
所以有：3/4*m^2-n=2*m/2+1
即：3m^2-4n=4m+4
m-n=2
n=m-2 代入上式得：
3m^2-4*(m-2)=4m+4
3m^2-8m+4=0
(3m-2)(m-2)=0
m=2/3或m=2
m=2/3时,n=-4/3
m=2时,n=0
抛物线的解析式为：y=x^2-2x/3+16/9或者：y=x^2-2x+4
y-(3/4*m^2-n)=(x-m/2)^2
顶点为（m/2,3/4*m^2-n)
所以有：3/4*m^2-n=2*m/2+1
即：3m^2-4n=4m+4
m-n=2
n=m-2 代入上式得：
3m^2-4*(m-2)=4m+4
3m^2-8m+4=0
(3m-2)(m-2)=0
m=2/3或m=2
m=2/3时,n=-4/3
m=2时,n=0
抛物线的解析式为：y=x^2-2x/3+16/9或者：y=x^2-2x+4
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