在平行四边形ABCD中,已知AB向量的模=2,AD向量的模=1,点E是BC的中点,AE与BD相交于点P,若AP向量乘以BD向量=—2,则角BAD的大小为?

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在平行四边形ABCD中,已知AB向量的模=2,AD向量的模=1,点E是BC的中点,AE与BD相交于点P,若AP向量乘以BD
向量=—2,则角BAD的大小为?

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答案和解析

夹角为60度.因为由已知可得向量BD=向量AD-向量AB,向量AP=（2/3）向量AE=（2/3）（向量AB+向量BE）=（2/3）[向量AB+（1/2）向量AD],将向量AP与向向量BD作数量积=（1/3）（向量AD-向量AB）*（2向量AB+向量AD）=-2,展开后将数据代入可得向量AB*向量AD=1,再用夹角公式可求夹角余弦为1/2,故所求的角为60度

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