如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF

Question

如图,O是平行四边形ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证：AB=CF

Answer 1

同学,你的题目打错了吧……应该是“求证：AE=CF”吧……你仔细看看,是不是题目本来就是AE=CF,如果不是那也许就是题目打错了.我下面的解答是针对题目“求证AE＝CF”的
证明：
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分）,AB∥DC（平行四边形对边平行）
∴∠EAC=∠FCA,∠AEF=∠CFE（内错角相等）
在△AEO与△CFO中,
∠EAC=∠FCA（已证）
∠AEF=∠CFE（已证）
OA=OC（已证）
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴AB=CF