如右图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交0点如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是18厘米,BC边上的高是8厘米那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?

Question

如右图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交0点
如图,在平行四边形ABCD中,AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长是18厘米,BC边上的高是8厘米那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米?

Answer 1

S平行四边形ABCD=BC乘以"BC上的高"=18x8=144.
连接AC,则S⊿ABC=S⊿ADC=(1/2)S平行四边形ABCD=72.
∵AE=(2/3)AB,即AE:AB=2:3.
∴S⊿AEC:S⊿ABC=AE:AB=2:3.(同高三角形的面积比等于底之比)
则S⊿AEC=(2/3)S⊿ABC=48;
延长AF,交DC的延长线于M,则CM:AB=CF:FB.
又BF=(3/4)BC,则BF:BC=3:4,CF:FB=1:3,故CM:AB=1:3,AB=3CM.
又AE=(2/3)AB=(2/3)*3CM=2CM,则CM/AE=1/2=CO/OE.
∴CO:OE=1:2,CO:CE=1:3,故S⊿COA=(1/3)S⊿AEC=16.
所以,S四边形AOCD=S⊿ADC+S⊿COA=72+16=88(平方厘米).