设点E.F.G.H,分别在面积为1的四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=k(k是正数求四边形

Question

设点E.F.G.H,分别在面积为1的四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=k(k是正数求四边形

Answer 1

思路：不妨以正方形为例进行计算.因为面积为1,所以边长为1.
通过判断三角形AEH,BFE,CGF,DHG应该是全等的.正方形面积减去四个小三角形面积即为四边形EFGH面积.
1、AE/EB=K AE=K*EB
2、AE+EB=AB=1 K*EB+EB=1 EB=1/(K+1)
3、AE=K/(K+1)
4、AH=EB=1/(K+1)
5、三角形AEH的面积为：1/2*AE*AH=K/[2(K+1)*(K+1)]
6、四边形EFGH面积为：1-4*K/[2(K+1)(K+1)]=1-2*K/[(K+1)*(K+1)]
答：四边形EFGH面积为：1-4*K/[2(K+1)(K+1)]=1-2*K/[(K+1)*(K+1)].
希望能帮到您!