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S为△ABC所在的平面外一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90度,求证:平面SAC⊥平面ABC
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S为△ABC所在的平面外一点,SA=SB=SC,且∠ABC=90度,求证:平面SAC⊥平面ABC
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答案和解析
过S点做平面ABC的垂线交平面ABC于点D',连接AD',BD'.CD',取AC的中点D.
∵SD'⊥∠ABC
∴D'为点S在平面ABC上的投影
又∵SA=SB=SC
∴AD'=BD'=CD'
∵∠ABC为直角三角形 而点D为斜边的中点
∴AD=BD=CD
则点D'与点D重合
又∵平面SAC为经过垂线SD的一个平面
∴平面SAC⊥平面ABC
∵SD'⊥∠ABC
∴D'为点S在平面ABC上的投影
又∵SA=SB=SC
∴AD'=BD'=CD'
∵∠ABC为直角三角形 而点D为斜边的中点
∴AD=BD=CD
则点D'与点D重合
又∵平面SAC为经过垂线SD的一个平面
∴平面SAC⊥平面ABC
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