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已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-2√3cosx),x∈R,令f(x)=mn,(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)当x∈[0,45度],求函数f(x)的值域
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已知向量m=(cosx,-sinx),n=(cosx,sinx-2√3cosx),x∈R,令f(x)=mn,
(1)求函数f(x)的单调递增区间
(2)当x∈[0,45度],求函数f(x)的值域
(1)求函数f(x)的单调递增区间
(2)当x∈[0,45度],求函数f(x)的值域
▼优质解答
答案和解析
f(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+2√3cosxsinx=cos(2x)+√3sin(2x)=2sin(2x+30°)
(1)-90°+360°k<=2x+30°<=90°+360°k,k∈Z
故单调递增区间为[-60°+180°k,30°+180°k],k∈Z
(2)设2x+30°=t,则y=2sin(t),t∈[30°,120°]
故,sint∈[0.5,1]故值域为[1,2]
(1)-90°+360°k<=2x+30°<=90°+360°k,k∈Z
故单调递增区间为[-60°+180°k,30°+180°k],k∈Z
(2)设2x+30°=t,则y=2sin(t),t∈[30°,120°]
故,sint∈[0.5,1]故值域为[1,2]
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