已知向量m=（cosx,-sinx）,n=（cosx,sinx-2√3cosx）,x∈R,令f（x）=mn,（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）当x∈[0,45度],求函数f（x）的值域

Question

已知向量m=（cosx,-sinx）,n=（cosx,sinx-2√3cosx）,x∈R,令f（x）=mn,
（1）求函数f（x）的单调递增区间
（2）当x∈[0,45度],求函数f（x）的值域

Answer 1

f(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+2√3cosxsinx=cos(2x)+√3sin(2x)=2sin(2x+30°）
（1）-90°+360°k<=2x+30°<=90°+360°k,k∈Z
故单调递增区间为[-60°+180°k,30°+180°k],k∈Z
（2）设2x+30°=t,则y=2sin（t）,t∈[30°,120°]
故,sint∈[0.5,1]故值域为[1,2]