已知函数f（x）=ax2+（a3-a）x+1在（-∞，-1]上递增，则a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，则a的取值范围是______．

Answer 1

由题意，f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，
当a=0时，函数f（x）=1，不符合题意，舍去．
当a≠0时，

a＜0

−(a3−a)/(2a)≥−1

，解得，−√(3)≤a＜0，
综上知，a的取值范围是−√(3)≤a＜0．
故答案为：−√(3)≤a＜0．