若二次型f（x1，x2，x3）=2x12+x22+4x32+2x1x2+2λx2x3是正定二次型，则λ的取值范围为．

Question

若二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂+2λx₂x₃是正定二次型，则λ的取值范围为___．

Answer 1

因为二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x₁²+x₂²+4x₃²+2x₁x₂+2λx₂x₃是正定二次型，
所以该二次型的矩阵A=

2	1	0
1	1	λ
0	λ	4

的各阶顺序主子式的行列式值皆大于零．
所以

.

2

.

>0，

.

2	1
1	1

.

>0，

.

2	1	0
1	1	λ
0	λ	4

.

>0，
故4-2λ²>0，
即-√(2)

2．
故答案为：-√(2)

2．