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（2012•崇明县一模）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．
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（2012•崇明县一模）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．▼优质解答
答案和解析
设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
=
．
∵AH=6，BC=12，
∴
=
．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
| AK |
| AH |
| GF |
| BC |
∵AH=6，BC=12，
∴
| 6−x |
| 6 |
| 2x |
| 12 |
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．
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