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在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,EC=AC,连结AE交CD于F,AB=2,三角形ACE的面积为多少
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在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,EC=AC,连结AE交CD于F,AB=2,三角形ACE的面积为多少
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答案和解析
△ABE中,CF//AB ∴△ABE∽△FCE
∴AB/CF=BE/CE,其中：AB＝2,CE＝AC＝2√ 2,BE＝2+2√ 2
∴CF＝AB*CE/BE＝2*2√ 2/（2+2√ 2）＝4－2√ 2
在Rt△FCE中,tan∠E=CF/CE=(4－2√ 2)/2√ 2=√ 2-1
∴∠AFC=90°-arctan (√ 2-1)
三角形ACE的面积：S△ACE＝S△AFC+S△FCE＝1/2*CF*BC+1/2*CF*CE＝1/2*CF*BE＝1/2*（4－2√ 2）*（2+2√ 2）＝2√ 2
∴AB/CF=BE/CE,其中：AB＝2,CE＝AC＝2√ 2,BE＝2+2√ 2
∴CF＝AB*CE/BE＝2*2√ 2/（2+2√ 2）＝4－2√ 2
在Rt△FCE中,tan∠E=CF/CE=(4－2√ 2)/2√ 2=√ 2-1
∴∠AFC=90°-arctan (√ 2-1)
三角形ACE的面积：S△ACE＝S△AFC+S△FCE＝1/2*CF*BC+1/2*CF*CE＝1/2*CF*BE＝1/2*（4－2√ 2）*（2+2√ 2）＝2√ 2
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