在平行四边形ABCD中,AE⊥BC AF⊥CD M为△AFE的两高交点 若EF＝a AC=b求AM的值

Question

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC AF⊥CD M为△AFE的两高交点 若EF＝a AC=b求AM的值

Answer 1

这里简单写一下：
由已知：AE⊥BC,AF⊥CD
故：AECF四点共圆,且以AC为圆的直径 .
在△AEF中根据正弦定理可得：sinA=a/b
由三角函数关系可得：（sinA）^2+（cosA）^2=1
即：cosA=根号【 (b^2-a^2)/b 】
易证 △AHQ与△AFE相似
所以：HQ:EF=AQ:AE=AH:AF=cosA=根号下(b^2-a^2)/b
QH=a×根号【(b^2-a^2)/b 】
同理：AHMQ四点共圆,AM为圆的直径
所以：AM=QH/sinA
即：AM可求
你再琢磨一下,不明白的地方请追问,希望对你有所帮助.