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已知AE=AF,四边形ABCD为正方形,CF为角DCM平分线,E为BC上任意一点.求证AE⊥EF
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证明：在AB上取点Q,使AQ=EC,
∴BQ=BE
∴∠BQE=∠PCF=45º
∴∠AQE=∠ECF=135º
∵∠BAE+∠AEB=90º,∠CEF+∠AEB=90º
∴∠BAE=∠CEF
在⊿AQE和⊿ECF中,
∠BAE=∠CEF,AQ=EC,∠AQE=∠ECF=135º,
∴⊿AQE≌⊿ECF
∴AE=EF
∴BQ=BE
∴∠BQE=∠PCF=45º
∴∠AQE=∠ECF=135º
∵∠BAE+∠AEB=90º,∠CEF+∠AEB=90º
∴∠BAE=∠CEF
在⊿AQE和⊿ECF中,
∠BAE=∠CEF,AQ=EC,∠AQE=∠ECF=135º,
∴⊿AQE≌⊿ECF
∴AE=EF
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